Cesta hořkých látek 1. díl: Úvod a Tinsethova formule

Výpočet hodnoty hořkosti je jedním z klíčových výpočtů tvorby receptu každého domácího sládka a také sládka v minipivovaru. Oproti velkým pivovarům totiž nedisponujeme laboratorním vybavením, které by nám hodnoty hořkých látek dokázalo změřit. Potřebujeme však během tvorby receptu nebo třeba jen změny surovin odhadnout budoucí hořkost piva, tak bychom uvařili skutečně to, co chceme uvařit. Je tedy zcela běžné, že domácí sládkové a sládkové v minipivovarech musí obvykle počítat více, než jejich „průmysloví“ kolegové.

V této sérii článku bych chtěl zmapovat současné znalosti nejen o samotném výpočtu hořkosti, ale především dostupné vědecké poznatky o celém chmelovaru. V prvním díle si dnes ukážeme běžné odhadové výpočty a zaměříme se zejména na to, kde se vzaly a jaké mají limity. Druhý díl série půjde hlouběji do vědeckých znalostí této problematiky a pokusí se nalézt data a východiska pro třetí díl série, kde budu prezentovat zcela novou metodiku odhadu IBU, která si dokáže poradit i s chmelením, na kterém si současné metody lámou zuby – pozdní chmelení a chmelení ve Whirlpoolu, FWH aj.

foto: Marek Švančara, Tomáš Křížek, Petr Novotný

ÚVOD

Při výpočtu IBU je klíčový odhad výtěžnosti chmele. Výtěžnost chmele je podíl iso-α-hořkých látek v pivu vůči celkové hmotnosti α-hořkých látek, které nasypeme během chmelovaru. Při znalosti této výtěžnosti můžeme snadno vypočítat výsledné IBU piva z hmotnosti chmelu, jeho obsahu hořkých látek a objemu mladiny, jako:

Seznam symbolů a zkratek se nachází na konci článku. Pokud si chcete vypočítat IBU chmelení, nebo si tyto znalosti osvěžit přečtěte si též článek Proces 2. díl: Chmelovar.

Jediné, co tedy skutečně neznáme a potřebuje odhadnout je právě výtěžnost U. K odhadu lze využít celou řadu metod s různou přesností. Nejjednodušší metodou je hodnotu prostě odhadnout, je to však samozřejmě nejméně přesná metoda. Nejpoužívanější odhadovou metodou dnešní doby je jistě tzv. Tinsethova formule, kterou používají také všechny výpočetní programy. Tato formule uvažuje závislost výtěžnosti na době varu a hustotě mladiny (případně formě chmelu).

Jak si dále ukážeme je forma této formule zjednodušenou představou o isomerizaci hořkých látek, tudíž poskytuje dobrý odhad IBU, při běžných podmínkách.

Limity Tinsethovy formule v dnešním pivovarství

Od doby kdy Glenn Tinseth přišel s touto formulí, kterou získal fitováním svých experimentálních dat naměřených při testech s hlávkovým chmelem, prodělalo pivovarství značný vývoj a řada z těchto změn nehraje ve prospěch přesnosti tohoto odhadu.

První problém je již s tím, že dnes je v naprosté většině chmel v peletách místo hlávkového chmelu, který měřil právě Tinseth. Chmelové pelety obvykle dosahují cca o 10 % větší výtěžnosti než hlávky, tudíž se tento problém řeší zavedením faktoru F = 1,1 pro pelety. Je však třeba si uvědomit, že jsme tím původně skutečně naměřenou závislost zatížili dalším odhadem, který nebyl nikým skutečně ověřen. Vzhledem k přesnosti to však není zásadní problém.

V posledních letech se obrovsky rozšířila obliba pozdního chmelení a chmelení do Whirlpoolu. Obzvláště během chmelení při chlazení mladiny mezi 80-100 °C ještě stále probíhá isomerizace hořkých látek, a tak dochází k nezanedbatelnému vzrůstu IBU. Tinsethova formule však sama o sobě uvažuje pouze dobu varu, tudíž uvažuje výtěžnost chmelu po ukončení varu za nulovou. Dnes však často sládkové směřují třeba i polovinu množství chmele na poslední minuty varu a do Whirpoolu, čím dochází k obrovské chybě odhadu IBU. Autoři některých programů (např. BeerSmith) se rozhodli tento nedostatek řešit zavedením možnosti určit výtěžnost pro chmel přidaný do Whirlpoolu. Můžete si tak zvolit hodnotu této výtěžnosti, nebo ponechat přednastavenou hodnotu. Stejně tak jsou řešeny metody jako First Wort Hop. Jedná se však o totální věštění z křišťálové koule, které je ještě absurdnější, když si uvědomíme, jak relativně precizně se snažíme počítat pomocí Tinsetha během varu a posléze využijeme na další kroky tu nejhrubší a nejobyčejnější metodu…

Pak se Vám stane, že program vypočte, že když přidáte chmel na konci chmelovaru (0 min) získáte 0 IBU, ale když ho přidáte ještě déle při Whirlpoolu, získáte třeba 20 IBU. Nesmysl! Nemyslíte? Ukazuje to pouze na absolutní nekonzistenci ve výpočtu, kdy mícháme doslova jablka a hrušky.

Skutečně rozumný odhad výtěžnosti při Whirlpoolu musí zohledňovat konkrétní teplotu a také čas při této teplotě. Vzhledem k tomu, že u toho mladina chladne, musí dokonce rozumný výpočet umět zohlednit i teplotní gradient.

A jak z toho ven?

Zní to složitě a někdo si jistě myslí, že třeba i nemožně. Pravda je totiž, že dnešní požadavky nás pivovarníků již překonali možnosti tohoto zastaralého výpočtu. Mým osobním názorem, který mi asi nikdo nedokáže vymluvit, je to, že je čas kompletně zrevidovat a zobecnit výpočet IBU, tak aby vyhovoval našim současným potřebám a také byl ve shodě s dnešními pivovarskými poznatky.

V rámci tohoto seriálu se tedy pokusím prokousat až k vývoji funkční metodiky výpočtu, která má za cíl eliminovat nedostatky současného způsobu výpočtu. Je tedy zřejmé, že tento seriál článků bude místy velmi odborný a často i po matematické stránce nestravitelný pro velkou část čtenářstva. Bohužel to v tomto případě někdy nepůjde jinak, ale pokusím se vše vysvětlovat co nejsrozumitelněji. Matematické pasáže může většina z vás přeskočit. Protože však chci, aby bylo vidět, že výsledek nespadl odkudsi z nebe, ale má jasný smysl v teorii, je nezbytné projít tuto problematiku kompletně.

Jako bonus k tomuto článku a zároveň příslib věcí budoucích si teď rozebereme, kde se vzala Tinsethova formule a co v ní jednotlivé členy znamenají. Uvidíte tak, že má opravdu chemický základ a nespadla jen tak z nebe…

V dalším díle této série se budeme věnovat literární rešerši ohledně poznatků o isomerizaci a výtěžnosti chmele, tak abychom se mohli pustit do vývinu nové a lepší metody výpočtu IBU. Podíváme se tedy skutečně do hloubky tohoto děje, taky abychom ho co nejlépe pochopili. Jistě se je tedy na co těšit!

Odvození obecné formy Tinsethovy formule

UPOZORNĚNÍ : Pokud se s matematikou nekamarádíte, berte vzorce jako hezké obrázky a vystačte si přečtením textu. Většina pivovarským výpočtů obvykle vyžaduje pouze sčítání a násobení. Při odvozování jako je toto je však už potřeba zapojit středoškolskou a v případně i vysokoškolskou matematiku (diferenciální počet, včetně řešení diferenciálních rovnic).

Iso-hořké látky  vznikají isomerizací z hořkých látek, které jsou obsažené v chmelu. Pokud uvažujeme právě pouze isomerizaci reprezentuje tuto skutečnost následující rovnice:

Když zanedbáme vliv transportních jevů z chmelu, můžeme izomerizaci popsat klasickou chemickou kinetikou reakce 1. řádu v následujícím diferenciálním tvaru. Uvažujeme, že na začátku je počáteční koncentrace alfa hořkých látek odpovídající dávce z chmelu (značeno c_A0) a v tekutině nejsou ještě žádné iso-hořké látky (c_B(0)=0):

Rovnici bilance α-hořkých látek vyřešíme snadno separací proměnných a integrací:

Zajímají nás však zejména iso-α-hořké látky (B), které může vypočítat jednoduše ze stechiometrie reakce a dosazením předchozího výsledku:

Pokud by byla tedy situace pouze takto jednoduchá, potřebovali bychom znát pouze rychlostní konstantu k a ihned bychom ze znalosti dávkování chmele snadno a přesně vypočetli IBU piva. Situace je však taková, že z tohoto množství se část látek absorbuje na kaly a další část je ztracena při kvašení a zrání absorpcí na kvasinky. Tato ztráta se pohybuje například podle Pivovarství od Basařové kolem 60-70 %, což koresponduje s tím, že  výtěžnost chmelu je obvykle kolem max. 30-40 %.

Můžeme tedy zavést opravy této koncentrace na ztrátu vlivem kalů, které je úměrná hustotě mladiny (faktor hustoty FH) a korekci na další ztráty během kvašení a zrání (Faktor ztráty kvašením a zráním FK). IBU potom můžeme vyjádřit jako:

Nesmíme tady zapomenout, že když podělíme hodnotu IBU počáteční koncentrací hořkých látek c_A0 získáme tak výtěžnost chmele U:

Odvodili jsme tak tedy obecný tvar formule pro výpočet výtěžnosti chmele. Samozřejmě nás tedy zajímají ještě hodnoty faktorů ztrát. Připomeňme si tedy podobu Tinsethovy formule, která nám teď už pravděpodobně bude připadat velmi povědomá…

Vidíme, že ne náhodou má tedy Tinsethova formule tvar přesně takový, jaký má. Jednoduchým porovnání ihned vidíme, že v Tinsethově formuli je rychlostní konstanta k=0,04 a faktor ztráty kvašením je přibližně 0,6 (1-FK=0,398 ->FK=0,602). Faktor ztráty z kalů je zde vyjádřen funkcí, která právě obsahuje hustotu, tedy platí, že:

Je tedy jasně vidět, že Tinseth věděl, co dělá a tvar jeho formule nespadl z nebes, nebo mu nebyl vnuknut duchy ve spánku. Jen připomenu, že koeficienty získal Tinseth regresí svých experimentálních dat.

Tak takhle to funguje. Jednoduché, ne?

Sami brzy budete moci vidět, že když budeme chtít opravdu výpočet zlepšit a zobecnit, budeme se muset potýkat se složitějšími problémy. Ve skutečnosti to ale nebude až tak hrozné… (za předpokladu, že vám tohle přišlo jako mě jednoduché J ).

Petr Novotný

Poděkování patří autorům fotek z úvodního schéma. Fotku chmelu mi laskavě poskytl Marek Švančara. Krásnou fotku piva a pracující manženlky v pozadí a také forku kvasící mladiny mi poskytl Tomáš Křížek. Oba poskytli fotky do připravované knihy Pivařka. Kluci díky moc za spolupráci!!!

Máte další krásné fotky týkající se piva? Tak šup sem s nimi, stále sháníme vhodné fotografie, vaše autorství bude v knize samozřejmě uvedeno a bude Vám taktéž patřit obrovské poděkování... Ještě je stále čas se různým způsobem zapojit, tak nepropásněte šanci. Autoři, kteří se zapojí, budu moci knihu získat s výraznou slevou.